이상 기체, 몰 분율, 부분 압

오늘은  '이상 기체(ideal gas)'에 대해 이야기해보려 합니다.

“기체는 원자나 분자들이 바쁘게 돌아다니는 상태입니다.”

우리가 이 복잡한 입자들의 집단을 이해하기 위해 만들어낸 모델이 바로 이상 기체(ideal gas)입니다.

기체의 상태를 표현할 수 있는 변수는 다음 네 가지입니다:

• 압력 (p)
• 부피 (V)
• 온도 (T)
• 몰수 (n)

이 변수들이 서로 얽혀 있다는 사실은 고전 과학자들에 의해서 밝혀졌고, 아래의 세 가지 법칙으로 표현됩니다.

1. 보일의 법칙:
   \[ pV = \text{constant} \quad \]
2. 샤를의 법칙:
   \[ V \propto T \quad \]
3. 아보가드로의 법칙:
   \[ V \propto n \quad \]

위 세 가지 법칙을 모두 결합하면 유명한 "이상 기체 방정식"이 나옵니다:

\[ pV = nRT \]

여기서 R은 기체상수로,

\[
R = 8.3145 \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}
\]

이 식은 현대 열역학의 출발점입니다. 실제 기체는 물론, 별 속의 플라스마에서부터 진공 상태의 우주까지 모든 기체는 이 식에서부터 시작됩니다.

그러나 이상 기체 방정식이 항상 정확한 건 아닙니다.

단지 아주 낮은 압력(즉, 분자 간 간격이 넓은 조건)에서는 꽤 잘 들어맞는다는 뜻입니다.

이상 기체는 말 그대로 ‘완전한 가정’에서 출발합니다:

• 입자 간 상호 작용이 없음
• 입자 크기 0 (부피가 없음)
• 모든 충돌은 탄성 충돌

하지만 실제 기체는 입자 간 상호작용이 다르기도 하고, 크기를 가지며, 운동 에너지가 열 에너지로 변하기도 하는 비탄성 충돌 입니다.

가끔 perfect gas와 ideal gas를 구분해서 사용하기도 하는데

이때는 perfect gas는 입자 간 상호작용이 없는 기체이고, ideal gas는 입자간 상호 작용이 동일하다고 가정합니다.

Despite ‘ideal gas’ being the more common term, ‘perfect gas’ is preferable. In an ‘ideal mixture’ of A and B, the AA, BB, and AB interactions are all the same but not necessarily zero.
In a perfect gas, not only are the interactions all the same, they are also zero.

화학에서는 혼합물을 많이 다루기 때문에 몰 분율, 부분 압이라는 개념이 자주 등장하는데

몰 분율은 말 그대로, 전체 기체 입자 중 특정 기체가 차지 하는 비율입니다.

\[
x_J = \frac{n_J}{n_{\text{total}}}
\]
- \(n_J\): 기체 \(J\)의 몰수
- \(n_{\text{total}}\): 전체 몰수 ( \(n_A+n_B+...\) )

부분 압은 혼합기체에서 특정 성분 기체 \(J\)가 전체 압력에 기여하는 정도입니다. 단독으로 동일한 부피와 온도 조건에서 차지할 압력입니다.

\[
p_J = x_J \cdot p_{\text{total}}
\]
- \(p_J\): 성분 기체 \(J\)의 부분 압력
- \(x_J\): 몰 분율
- \(p_{\text{total}}\): 혼합기체의 총 압력

부분압은 Dalton의 법칙과는 조금 다른데, Dalton의 법칙의 의미는

각 기체가 독립적으로 운동해서 자신만의 압력을 만들고, 그걸 단순히 다 더하면 전체 압력이 된다는 거죠.

이게 이상 기체일 때는 적용이 가능하지만 실제 기체일 때는 적용이 안됩니다.

실제 기체에서는 A 분자, B분자간 인력과 반발력을 갖기 때문에

B가 없으면 A는 더 자유롭게 또는 덜 자유롭게 움직일 수 있습니다.

즉, A가 단독으로 존재할 때 압력은 혼합 기체의 부분압과는 다르게 나타나는 것이죠.